Matemática - Assuntos Mais Cobrados no Enem

Assuntos mais cobrados em matemática no ENEM desde 2009.

1.Conhecimentos Numéricos

São importantes os conceitos de conjuntos, desigualdades, divisibilidade, fatoração, razão, proporção, porcentagem, descontos/acréscimos sucessivos, juros, dependência entre grandezas. Dando prioridade para as razões proporções seguirá um resumo abaixo.

2.Conhecimentos Geométricos

Relações de área de figuras planas e volume de figuras espaciais são frequentes e podem aparecer.
Outra parte importante de conhecimentos geométricos envolve as relações trigonométricas que, na forma que aparecem aplicados na prova, pode não nos ser familiar a princípio. Posições de retas, simetria, semelhança de triângulos, Teorema de Tales, relações nos triângulos (finado pitágoras para triângulos retângulos e seus primos, leis dos senos e cossenos) e circunferências são assuntos que são cobrados de forma contextualizada.

3. Estatística e Probabilidade 

O ENEM costuma apresentar tabelas com séries de valores que medem algo e pedir conceitos e valores de média, mediana e moda e a variabilidade dos dados. Lembre-se que as medidas de variância e desvio padrão sempre são relacionadas à média, não à moda ou à mediana.
Problemas de probabilidade no ENEM normalmente vêm enfeitados com algo de análise combinatória e/ou estatística. Por isso, esteja atento sobre a aparente obviedade de algumas questões!

4. Conhecimentos Algébricos 

Aqui se encontram as matérias que mais focamos no colégio. Gráficos e funções de 1º e 2º grau, racionais, exponenciais, polinômios, equações e inequações estão entre os temas cobrados.

Uma boa noção dos conceitos de funções é fundamental aqui. É bom lembrar qual o significado no gráfico dos termos das equações de funções de 1º e 2º grau, o que acontece quando se varia algum dos termos e a consequência nos gráficos.

5. Conhecimentos

• Algébricos/Geométricos

É pedido que você saiba expressar e interpretar relações que são ou não funções, mas que possam ser expressas no plano cartesiano. Retas e circunferências são bons exemplos – por isso, conheça a cara das equações! Saber quando retas são paralelas/perpendiculares é importante, assim como montar as equações dessas retas e expressá-las em gráficos.

Razão e Proporção

Na matemática, a razão estabelece uma comparação entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois números.

Já a proporção é determinada pela igualdade entre duas razões, ou ainda, quando duas razões possuem o mesmo resultado.

Note que a razão está relacionada com a operação da divisão. Vale lembrar que grandezas são proporcionais quando existe duas razões entre elas.

Ainda que não tenhamos consciência disso, utilizamos cotidianamente os conceitos de razão e proporção. Para preparar uma receita, por exemplo, utilizamos certas medidas proporcionais entre os ingredientes.

Atenção!

Para você encontrar a razão entre duas grandezas, as unidades de medida terão de ser as mesmas.

Exemplos

A partir das grandezas A e B temos:

Razão: 

 ou A : B donde b≠0

Proporção: 

 onde todos os coeficientes são ≠0

Exemplo 1: Qual a razão entre 40 e 20?

Lembre-se que numa fração, o numerador é o número acima e o denominador, o de baixo.

Se o denominador for igual a 100, temos uma razão do tipo porcentagem, também chamada de razão centesimal.

Além disso, nas razões, o coeficiente que está localizado acima é chamado de antecedente (A), enquanto o de baixo é chamado de consequente (B).

Exemplo 2: Qual o valor de x na proporção abaixo?

Para encontrar o valor da proporção, utilizamos a regra de três:

3 . 12 = x
x = 36

Assim, quando temos três valores conhecidos, podemos descobrir o quarto, também chamado de “quarta proporcional”.

Na proporção, os elementos são denominados de termos. A primeira fração é formada pelos primeiros termos (A/B), enquanto a segunda são os segundos termos (C/D) .

Propriedades da Proporção

1. O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, por exemplo:

Logo:

A·D = B·C

Essa propriedade é denominada de multiplicação cruzada.

2. É possível trocar os extremos e os meios de lugar, por exemplo:

 

é equivalente a:

Logo,

D. A = C . B

Questões Complementares 

1- Se (3, x, 14, …) e (6, 8, y, …) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é:

a) 20
b) 22
c) 24
d) 28
e) 32

2-(PUC) Se (2; 3; x; …) e (8; y; 4; …) forem duas sucessões de números diretamente proporcionais, então:

a) x = 1 e y = 6
b) x = 2 e y = 12
c) x = 1 e y = 12
d) x = 4 e y = 2
e) x = 8 e y = 12

3- (FUVEST) São dados três números reais, a < b < c. Sabe-se que o maior deles é a soma dos outros dois e o menor é um quarto do maior. Então a, b e c são, respectivamente, proporcionais a:

a) 1, 2 e 3
b) 1, 2 e 5
c) 1, 3 e 4
d) 1, 3 e 6
e) 1, 5 e 12

4-(MACK) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é:

a) 35
b) 49
c) 56
d) 42
e) 28

5- (UFLA) Três pessoas montam uma sociedade, na qual cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:

a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00
b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00
c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00
d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00
e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00


Gabarito:

1- E;
2- C;
3- C;
4- B;
5- C;